ThreeBodyTB による状態密度の計算#

概要#

ThreeBodyTB は、NIST が開発した汎用タイトバインディング法です¹。一般に、タイトバインディング法は第一原理計算よりも精度が低いですが、計算速度が速く、比較的大きい系に対しても電子状態計算が適用できるメリットがあります。しかしながら、従来のタイトバインディング法では、系に応じてハミルトニアンなどを定義するパラメータを用意する必要があるため、汎用的な運用が困難でした。 ThreeBodyTB では 65 種の元素について事前にパラメータが最適化されており、多くの無機材料に対して汎用的な運用が可能になりました。

本事例では、不純物がドープされた Si 結晶と点欠陥を含む GaN 結晶の状態密度を ThreeBodyTB で計算しました。また、ThreeBodyTB と第一原理計算の計算速度を比較しました。

計算モデルと計算条件#

計算モデル#

計算モデルは、不純物として Al を含んだ Si (Si:Al) と P を含んだ Si (Si:P)、点欠陥を含んだ GaN (V_Ga in GaN) の 3 ケースです。それぞれ、 "Materials Project" ² からベースとなる結晶構造をダウンロードし、Advance/Nanolabo で作成しました。

Si:Al と Si:P の計算モデルは mp-149 ³ をベースとして作成しました。それぞれ、Element Substitution 機能 ⁴ を使用して、mp-149 の各軸をそれぞれ 2 倍し、1 つの Si 原子を Al 原子または P 原子に置換しました。

点欠陥を含んだ GaN の計算モデルは mp-804 ⁵ をベースとして作成しました。 Lattice Defect 機能 ⁶ を使用して、mp-804 の X、Y 軸方向を 3 倍、Z 軸方向を 2 倍し、Ga 原子をランダムに 1 原子取り除きました。

それぞれの計算モデルは、構造を作成した後に Quantum ESPRESSO で構造最適化を行いました。構造最適化後の計算モデルを以下に示します。

モデル名	Si:Al	Si:P	V_Ga in GaN
計算モデル
構造	Diamond structured	Diamond structured	Wurtzite structured
原子数	64 (Si: 63, Al: 1)	64 (Si: 63, P: 1)	71 (Ga: 35, N: 36)

計算条件#

計算設定#

項目	ThreeBodyTB	Quantum ESPRESSO
波動関数のカットオフエネルギー (Ry)	-	40.0
電子密度のカットオフエネルギー (Ry)	-	360.0
SCF 計算の収束閾値 (Ry)	1.0e-6	1.0e-6
k点 (SCF)	4 x 4 x 4	4 x 4 x 4
k点 (DOS)	8 x 8 x 8	8 x 8 x 8

計算環境#

項目	内容
CPU	Intel Xeon Gold 6330 (28 Core, 2.00 GHz)
Memory	128 GB
並列数	16

Si 結晶におけるドーパントの違いによる状態密度#

ThreeBodyTB で Si:Al と Si:P の状態密度を計算した結果を示します。 Si:Al は p 型のため、フェルミ準位は高エネルギー側にシフトし、 Si:P は n 型のため、フェルミ準位は低エネルギー側にシフトします。計算結果においても、Si:Al のフェルミ準位は高エネルギー側にシフトし、 Si:P のフェルミ準位は低エネルギー側にシフトしました。

Si:Al	Si:P

ThreeBodyTB と Quantum ESPRESSO の計算結果の比較#

状態密度の比較#

V_Ga in GaN の状態密度を示します。フェルミ準位よりも低いエネルギーでは、ThreeBodyTB のピークと Quantum ESPRESSO のピークの位置はほぼ一致しました。一方、フェルミ準位よりも 7 ~ 8 eV 高いエネルギーでは、Quantum ESPRESSO で現れているブロードなピークは、ThreeBodyTB では正しく計算できていませんでした。

DOS GaN, VGa

計算時間の比較#

各モデルについて、16 並列における Quantum ESPRESSO と ThreeBodyTB の計算時間を示します。また、Quantum ESPRESSO の計算時間を 1 として規格化した計算時間もあわせて示します。 SCF 計算は ThreeBodyTB が圧倒的に速いですが、DOS 計算は Quantum ESPRESSO のほうが速い結果となりました。 DOS 計算は SCF 計算よりも短時間で計算が終わるため、全体の計算時間は SCF 計算の計算時間が支配的になります。すべての原子サイトが埋まっている Si:Al や Si:P の計算では、ThreeBodyTB の計算時間は Quantum ESPRESSO のおよそ 1/50 でした。一方、空孔を 1 つ含む GaN の計算では、ThreeBodyTB の計算時間は Quantum ESPRESSO のおよそ 1/5 でした。すべての計算モデルにおいて、ThreeBodyTB は Quantum ESPRESSO よりも計算時間が短くなりました。

	実計算時間	Quantum ESPRESSO の計算時間を 1 として規格化した計算時間
Si:Al
Si:P
V_Ga in GaN

まとめ#

ThreeBodyTB で Al や P がドープされた Si 結晶の状態密度計算と、 Ga サイトの点欠陥を含む GaN 結晶の状態密度を計算しました。 Al や P がドープされた Si の状態密度計算では、不純物のドーピングによるフェルミ準位のシフトが計算できていることを確認しました。 GaN の計算では、ThreeBodyTB と Quantum ESPRESSO の状態密度計算の結果を比較しました。フェルミ準位よりも高エネルギー側では、7 ~ 8 eV で状態密度が正しく計算できていませんでしたが、フェルミ準位よりも低エネルギー側では、ピークの位置はほぼ一致しました。 ThreeBodyTB と Quantum ESPRESSO の計算速度を比較したところ、SCF 計算は ThreeBodyTB が圧倒的に速く、DOS 計算は Quantum ESPRESSO のほうが速い結果となりました。全体の計算時間は、SCF の計算時間が支配的で、すべてのモデルで ThreeBodyTB のほうが Quantum ESPRESSO よりも計算が速いことを確認しました。