超弾性材料

超弾性とは

超弾性材料とは、主にエラストマあるいはフォーム材料の挙動を表す材料モデルです。弾性ポテンシャル関数を持ち、応力はそのポテンシャルを変形やひずみの成分によって微分されることにより求められます。一般的にはゴム材料で利用されます。

弾性ポテンシャル $\psi$（Cauchy-Green変形テンソル$C$）を持つ、Piola-Kirchhoff応力テンソル$S$は下式で表されます。

$$S = \frac{\partial \psi (C)}{\partial C}$$

弾性ポテンシャル $\psi$ が材質を決定します。一般的に$\psi$は右Cauchy-Green変形テンソルの主不変量 $(I_1, I_2, J )$ か、体積変化成分を除いた右Cauchy-Green変形テンソルの主不変量 $(\bar{I}_1,\bar{I}_2,\bar{I}_3 )$ の関数で表されます。

解析事例

Advance/FrontSTRには複数の超弾性モデルを実装しておりますが、代表的な2種の材料モデルを使用して、ゴム風船が膨らむ変形解析の事例をご紹介します。

解析モデル概念図

Neo-Hookean（ネオフックの式）の事例

材料モデルおよび特性値¹

$$\psi = B_{10}(\bar{I}_1-3)+\frac{1}{D}(J-1)^2$$

材料定数	値
$B_{10}$	$2.1125\times 10^5$
$D$	$0.2367\times 10^{-6}$

解析結果

径方向の応力ひずみ線図を示します。 ゴム風船が膨らみながら径方向に圧縮される過程のひずみと応力の関係が確認できます。

変形動画（左：全体図、右：XY断面）

Yeoh（ヨーの式）の事例

材料モデルおよび特性値²

$$\psi = B_{10}(\bar{I}_1-3)+B_{20}(\bar{I}_1-3)+B_{30}(\bar{I}_1-3) \\ \qquad +\frac{1}{D_1}(J-1)^2+\frac{1}{D_2}(J-1)^4+\frac{1}{D_3}(J-1)^6$$

材料定数	値
$B_{10}$	$1.202\times 10^6$
$B_{20}$	$-0.057\times 10^6$
$B_{30}$	$0.004\times 10^6$
$D_1$	$0.2367\times 10^{-7}$
$D_2$	$0.2367\times 10^{-6}$
$D_3$	$0.2367\times 10^{-5}$

解析結果

径方向の応力ひずみ線図を示します。ゴム風船が膨らみながら径方向に圧縮される過程のひずみと応力の関係が確認できます。　

その他

超弾性材料に関するより詳しい内容は、構造解析ソフトウェアadvance/FrontSTR Ver.6.0 ご紹介セミナー(2019年)の資料もご参照ください。

関連ページ

• 構造解析ソフトウェア Advance/FrontSTR
• 解析分野：構造

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1. Guido Dhondt：The finite element method for three-dimensional thermomechanical applications, John Wiley & Sons, 2004, p214 ↩

2. Yu C. FEM modeling and animation of human faces, Eindhoven University of Technology, 2013, p.28 ↩