キャビティ内の自然対流#

流体解析ソフトウェア　Advance/FrontFlow/red 事例

解析概要#

Advance/FrontFlow/redでキャビティ内に温度差を与え自然対流をシミュレートしました。壁で密閉された空間において、壁面に温度差があると自然対流が発生します。例えば、図1において左側壁面が右側壁面よりも高温で、上下壁面が断熱の場合には、時計回りの自然対流が発生します。また、流動状態はグラフホフ数とプラントル数の積であるレーリー数が小さい場合には層流状態で、レーリー数が大きくなるにつれて、層流変動が生じて乱流に遷移することが知られています。

計算条件の概要#

シミュレーションの計算条件は以下のように設定します。

1 計算領域

図1のような無次元距離 1x1 の正方形領域とし、 $z$ 軸負の向きに重力が加わります。

2 境界条件

境界	速度	温度
上下壁面	滑り無し	断熱
左側	滑り無し	1
右側	滑り無し	0

3 物性値

プラントル数	レーリー数
0.71	$10^3$ と $10^6$

解析結果#

以下図2~4に計算結果の速度分布を示します。左側の高温壁で温められ右側の低温壁で冷やされるため、密度は左から右に重くなり時計回りの対流が起こります。Ra $=10^3$ からRa $=10^6$ への間で層流から乱流への遷移があり、流れの特徴が変化しています。高温壁における局所ヌッセルト数も図5のように傾向が変化します。

図3 無次元速度分布。(a) 水平方向成分の等高線。(b)鉛直方向成分の等高線。

図4 断面速度分布。(a) 無次元速度水平方向成分の分布(x=0.5)。(b)無次元速度鉛直方向成分の分布(z=0.5)。

最後に本解析と文献値の比較を表１に示します。

		Ra $=10^3$	文献[1]	Ra $=10^6$	文献[1]
水平方向速度の最大値	$U_{\text{max}}$	3.641	3.649	67.68	64.63
と位置( $X$ =0.5)	$Z_{\text{max}}$	0.8205	0.813	0.8644	0.850
鉛直方向速度の最大値	$W_{\text{max}}$	3.693	3.697	222.17	219.36
と位置( $Z$ =0.5)	$X_{\text{max}}$	0.1794	0.178	0.0338	0.0379
最大ヌッセルト数	${Nu}_{\text{max}}$	1.531	1.505	18.733	17.925
と高温壁における位置	$Z_{\text{max}}$	0.1025	0.092	0.0339	0.0378
最小ヌッセルト数	$Nu_{\text{min}}$	0.711	0.692	1.214	0.989
と高温壁における位置	$Z_{\text{min}}$	1.0	1.0	0.983	1.0
高温壁の平均ヌッセルト数		1.1372	1.118	9.14	8.8

適用例#

自然対流・強制対流の関わる現象
冷暖房、熱交換機など

参考文献#

[1] De Vahl Davis,G, Natural convection of air in a square cavity: A bench mark numerical solution, Int. J. Numer. Meth. Fl. 3 (1983), 0271-2091