平板乱流境界層解析によるRANSの基本検証#

概要#

一様な流れの中に流れ方向と平行に平板を置き、その平板上の空気の流れの解析を行います。平板の下端から下流方向には境界層が形成されます。

解析条件#

解析領域を図 1 に示します。

解析条件 3次元圧縮性ナビエストークス方程式、SIMPLE法、空間2次精度

作動流体 Air (輸送係数は主流条件の値に固定)

図 1. 解析領域

表 1. 主流条件、解析条件

項目	設定
流体	非圧縮性流体
乱流モデル	SST k-ω モデル
Mach数	0.2
静温	300K
静圧	1013hPa
Re数	1.03×10⁷
2次元格子	111×81nodes
最小格子幅	10μm
壁面第一層wall Y+	0.4

解析結果#

図 2 に速度分布の全体像を示します。平板上を流れる流体の、流下方向（横方向）の速度分布を色で示しています。色は速度の大きさを表しており、青色が低速、赤色が高速を示します。平板の先端から流下するにつれて、壁面近くの速度が低下する領域（境界層）が徐々に厚くなっていることが視覚的に確認できます。これは、粘性による影響が下流に進むにつれて広がることを示しています。

図 2.縦方向速度 [m/s]

図 3は特定のレイノルズ数 (Rex=1.03×10⁷) における、壁からの距離に対する平均速度のプロファイルを示しています。

黒い丸 (Exp.: Wiegardt): 実験データを示しています。

黒い点線 (u+=y+): 粘性底層の理論式です。y+<5 程度の領域でこの直線に一致することが期待されます。

黒い実線 (u+ = 1/0.41ln(y+)+5): 対数層の理論式です。y+>30 程度の領域でこの対数曲線に一致することが期待されます。

赤い実線 (AFFr; min. y +): CFD解析、AFFrの解析結果を示しています。解析に使用された壁面第一層の最小 y+値は0.38です。

図 3.速度プロファイル, Rex=1.03×10⁷

図 4は、平板上の乱流境界層のおけるレイノルズ数Rexと摩擦抵抗係数Cfの関係を示しています。

黒い丸 (Exp.: Wiegardt): 実験データを示しています。

黒い実線 (Cf=0.058⋅Rex**(−1/5)): 乱流境界層の表面摩擦係数に関する経験式を示しています。

赤い実線 (AFFR; min. y +=0.38): CFD解析 AFFrの解析結果を示しています。

図 4.RexとCfのグラフ

(*)参考文献：Takefumi, I. and Masahiro, I., "機械工学基礎講座粘性流体の力学" , pp. 137, 2006.

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